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INTRODUÇÃO
Refrigeração termoelétrica
O processo de obtenção de temperaturas abaixo do ambiente é
baseado no efeito Peltier. Um par termoelétrico ao ser
percorrido por uma corrente elétrica contínua, apresenta uma
junção quente e uma junção fria.
Os pares termoelétricos utilizados em refrigeração são
constituídos de um metal (Cobre) e um semicondutor (Telureto
de Bismuto).
A quantidade de calor absorvida na junção fria de um par
termoelétrico é entretanto muito pequena, de modo que para que
se tenha uma capacidade de refrigeração utilizável é
necessário combinar vários pares termoelétricos formando um
módulo termoelétrico.
Os módulos termoelétricos atuais são constituídos de:
1- vários pares termoelétricos ligados em série, sendo um de
semicondutor tipo N e outro do tipo P alternadamente.
2- duas superfícies planas de material cerâmico, uma cobrindo
as junções quente e outra as junções frias.
Quando submetido a uma fonte de corrente contínua, o modulo
apresenta uma superfície quente e outra fria.
Um refrigerador termoelétrico é constituído de:
1- um ou mais módulos termoelétricos dispostos em série ou em
paralelo.
2- trocadores de calor fixados às superfícies cerâmicas dos
módulos para aumentar a capacidade de troca de calor dessas
superfícies.
3- uma fonte de corrente continua.
A refrigeração termoelétrica possui as seguintes vantagens em
relação a refrigeração mecânica:
1- vida útil longa
2- manutenção simples e de baixo custo
3- não polui
4- baixíssimo nível de ruído
5- pequeno peso
6- operação simples e de fácil controle
Suas principais desvantagens são:
1- alto custo inicial
2- custo operacional relativamente alto quando comparado com
sistemas de mesma capacidade.
Refrigeração termoelétrica acionada por células solares
Para acionar o refrigerador termoelétrico podem ser usadas as
seguintes fontes de corrente contínua:
1- baterias de acumulação elétrica
2- conversores de corrente alternada
3- painéis de células solares (painéis fotovoltaicos)
As baterias e os conversores utilizam energia elétrica
convencional.
Os painéis fotovoltaicos convertem diretamente a energia solar
em corrente contínua de baixa voltagem.
A utilização de células solares apresentam as seguintes
vantagens:
1- reduz o custo operacional do refrigerador termoelétrico a
zero ou a valores muito baixos.
2- as células solares à base de silício se beneficiam dos
avanços tecnológicos e da queda dos custos da indústria
eletrônica.
DESCRIÇÃO DA CÂMARA FRIGORÍFICA PORTÁTIL
Componentes
1- caixa formada com painéis de isolamento térmico. A parte
superior da caixa deve ser do tipo tampa para permitir o
acesso à parte interna da caixa.
2- refrigerador termoelétrico formado basicamente de:
- módulos termoelétricos
- dois trocadores de calor do tipo placa plana aletada,
fixados a cada face dos módulos termoelétricos.
O refrigerador deve ser fixado a uma das faces laterais da
caixa.
3- um painel fotovoltaico separado da câmara.
Limitações
1- os componentes deverão ser os disponíveis do mercado,
exceto os trocadores de calor que poderão ser fabricados.
2- a câmara é do tipo portátil e usada para conservar produtos
previamente resfriados.
3- Outras limitações ver seção 3.1.2.
Usos
1- transporte de remédios e vacinas para regiões remotas.
2- transporte de alimentos e bebidas para regiões recreativas.
OTIMIZAÇÃO DA CÂMARA FRIGORÍFICA PORTÁTIL
Formulação matemática da otimização
Função objetivo
A função objetivo é o custo total do sistema (CTS), dado
por
CTS = CCA + CPF + CMT + CTC
(1)
O custo de cada componente pode ser representado por:
CCA = f ( ACA, EIS, KIS, CIS )
(2)
CPF = f ( NPF, CPF1)
(3)
CMT = f ( NM, NT, GT )
(4)
CTC = f ( ATC, CTC1, KTC)
(5)
As variáveis das funções acima, são as variáveis otimizadoras
da função objetivo.
O problema consiste em estabelecer os valores dessas variáveis
que minimizam a função objetivo CTS, sujeita as funções
limitadoras descritas na próxima seção.
Funções limitadoras
São funções que limitam os valores das varáveis otimizadoras.
Funções limitadoras diretas:
expressam valores limites das próprias variáveis otimizadoras,
das variáveis operacionais, dos parâmetros de desempenho e de
projeto do sistema.
Funções limitadoras indiretas: expressam relações funcionais
do desempenho de cada componente e dos balanços de massa e
energia do sistema.
Câmara frigorífica
Funções limitadoras diretas:
Para facilidade de acomodação e transporte
LC
£ 100 cm
WC £ 75 cm
HC £ 50 cm
EIS
£ 50 mm
TR =10 °C
TE = 35 °C
CIS =1 US$/m2/mm
KIS =
0.023 W/m °C
Funções limitadoras indiretas:
Desempenho da câmara: (Ver seção 4.1)
- Capacidade de refrigeração requerida (QR ).
Módulos termoelétricos
Funções limitadoras diretas:
0 °C < TC < TR
60 °C > TH > TE
0.04 cm < GT < 2.0 cm
NT
£
254
NM £ 4
Funções limitadoras indiretas:
Desempenho do módulo termoelétrico: (Ver seção 4.3)
- Capacidade de refrigeração (QM)
- Voltagem requerida (VM)
- Corrente (IM)
- Coeficiente de desempenho (CP)
Desempenho do refrigerador termoelétrico:
IR = IM
(arranjo em série )
IR = IM * NM
(arranjo em paralelo)
VR = VM * NM
(arranjo em série )
VR = VM
(arranjo em paralelo)
WR = IR * VR
QE = QM * NM
Trocadores de calor
Funções limitadoras diretas:
- Peso total £ 1.0 Kg
- ATC £ 0.9 m2.
- KTC = 200 W/m°C (Alumínio)
- CTC1 = 10 US$/m2
Funções limitadoras indiretas:
Convecção natural
Desempenho dos trocadores de calor: (Ver seção 4.4)
- Capacidade de transferencia de calor (QTC ).
Painéis fotovoltáicos
Funções limitadoras diretas:
- NPF = 1
- RSP = 1000 W/m2
- CPF1 =
10 US$/W
para
WPMAX <
35 W
- CPF1 = 8 US$/W
para
WPMAX >
35 W
Funções limitadoras indiretas:
Desempenho do painel fotovoltáico: (Ver seção 4.2)
- Corrente (IP)
- Voltagem (VP)
Desempenho do sistema de painéis fotovoltáicos
IS = IP
( arranjo em série )
IS = IP * NPF
(arranjo em paralelo)
VS = VP * NPF
( arranjo em série )
VS = VP
(arranjo em paralelo)
WS = IS * VS.
Balanços de massa e energia do sistema
Neste caso somente balanço de energia.
Módulos termoelétricos:
QE QR
QH = QE + WR
Trocador de calor da face fria:
QTC QE
Trocador de calor da face quente:
QTC QH
Painéis fotovoltaicos:
WS > WR
Métodos de otimização
De acordo com (Stoecker, 1989), os métodos de otimização
utilizados em sistemas térmicos são:
1- Métodos de calculo diferencial: multiplicadores de
La-grange.
2- Métodos de procura (search methods)
3- Programação dinâmica
4- Programação geométrica
5- Programação linear
Para sistemas em que os parâmetros de projeto dos componentes
variam de forma discreta, como por exemplo, o tamanho dos
módulos termoelétricos e dos painéis fotovoltaicos, o método
recomendado para otimizar sistemas que contenham tais
componentes, é o método da procura.
Otimização utilizando o método da procura
Procedimento com auxilio de simulação em computa-dor.
Este procedimento consiste basicamente em especificar cada
componente do sistema e suas condições de operação, e
determinar o desempenho de cada componente através da
simulação em computador, de modo que o sistema esteja em
equilíbrio. Para cada conjunto de especificações dos
componentes, determina-se o custo do sistema. Repete-se o
procedimento até se obter o sistema de menor custo.
Este procedimento se torna impraticável quando os parâmetros a
especificar tem elevada variabilidade, pois o numero de
tentativas para se obter o custo mínimo será enorme. Outro
fator que eleva o numero de tentativas é a necessidade de se
equilibrar o sistema.
Para reduzir o numero de tentativas do procedimento anterior
quando aplicado ao problema em questão, observamos que:
1- O componente de maior custo é o painel fotovoltaico.
2- O componente de maior variabilidade de parâmetros a
especificar é o modulo termoelétrico.
Portanto, o número de tentativas ficará bastante reduzido, se
otimizarmos o sistema para um dado painel fotovoltaico
operando com potência máxima e módulos termoelétricos com
coeficiente de performance máximo. O equilíbrio do sistema
será estabelecido dimensionando-se os trocadores de calor e a
câmara
para satisfazer o desempenho do refrigerador e as limitações
impostas.
Descrição do procedimento:
1- Especificar sistema de painéis fotovoltaicos e condições de
operação
1.1- Quantidade de painéis
1.2- Arranjo dos painéis
1.3- modelo do painel (catalogo do fabricante)
1.4- radiação solar sobre os painéis
1.5- temperatura do ambiente
2- Desempenho do sistema de painéis fotovoltaicos
2.1- Determinar corrente (IS) e voltagem (VS) para potência
máxima.
3- Especificar o sistema de módulos termoelétricos e as
condições de operação
3.1- Quantidade de módulos
3.2- Arranjo dos módulos
3.3- Temperatura da face fria
3.4- Temperatura da face quente
4- Seleção do modulo termoelétrico
4.1- Determinar a corrente (IM) e a voltagem (VM) em cada
modulo a partir de (IS) e (VS).
4.2- Determinar o fator geométrico (GT) do modulo considerando
corrente ótima Iopt = IM.
4.3- Selecionar (GT) do catálogo do fabricante.
4.4- Determinar número de termopares (NT) do modulo, para
satisfazer VM.
4.5- Selecionar (NT) do catálogo do fabricante.
5- Desempenho do refrigerador termoelétrico.
5.1- Determinar voltagem requerida (V) para módulos
selecionados e corrente I = IM.
5.2- Se V > VM , estabelecer V = VM e calcular corrente (I) no
modulo.
5.3- Determinar a capacidade (QE) do refrigerador com os
módulos selecionados e corrente (I).
5.4- Determinar a potência (WR) absorvida pelo refrigerador.
5.5- Determinar o calor rejeitado na face quente (QH).
6- Especificar limitações dos trocadores de calor da face fria
e da face quente e as condições de operação.
6.1- Dimensões e emissividade da base (placa).
6.2- Resistência térmica entre a base e o modulo.
6.3- Eficiência das aletas.
6.4- Tipo de convecção nas superfícies.
7- Dimensionamento dos trocadores de calor
7.1- Determinar área do trocador da face fria para que sua
capacidade QTC= QE.
7.2- Determinar área do trocador da face quente para que sua
capacidade QTC= QH.
8- Especificar limitações da câmara e condições de operação.
8.1- Temperaturas interna e externa da câmara
8.2- Dimensões externas da câmara
8.3- Condutividade térmica do isolante
9- Dimensionamento da câmara
9.1- Determinar a espessura do isolante para equilibrar a
carga térmica da câmara com a capacidade do refrigerador
termo-elétrico (QE).
10- Determinar o custo do sistema especificado.
11- Repetir todo o procedimento até obter o sistema de
custo mínimo.
DESEMPENHO DOS COMPONENTES
Câmara frigorífica
O desempenho da câmara é avaliado pela capacidade de
refrigeração necessária para manter as condições internas
estabelecidas.
Essa capacidade depende da carga térmica imposta á câmara
composta pelas seguintes cargas térmicas:
Carga térmica de transmissão. Condução de calor através das
paredes da câmara.
Carga Térmica do Produto. Resfriamento/Congelamento do
Produto.
Carga Térmica de Infiltração. Infiltração de ar Externo na
câmara.
Carga Térmica Miscelânea. Ocupantes, Iluminação e Equipamentos
dentro da câmara.
Limitaremos o estudo ao caso em que só existe a carga térmica
de transmissão.
Carga de Transmissão :
QC = UCA
ACA
DTE
(7)
1 / UCA =
1 / HO +
1 / HI
+
EIS / KIS
(8)
ACA = 2 ( LC WC + LC HC + WC HC )
(9)
TE = TE – TR
(10)
Capacidade de Refrigeração Requerida:
QR = QC
(11)
Painéis fotovoltaicos.
O desempenho de um painel fotovoltaico é avaliado pela
corrente (IP) e voltagem (VP) por ele produzido. No presente
estudo, utilizamos como desempenho, a corrente e a voltagem
para potência máxima do painel . Os catálogos dos fabricantes
fornecem os valores da corrente (IP) e voltagem (VP) de um
painel para potência máxima, nas condições de nível de
insola-ção padrão ( 1000 W/m2 ), temperatura do ambiente (25
°C) e air mass igual a 1.5.
Módulos termoelétricos.
O desempenho do módulo termoelétrico é avaliado por:
1- Calor bombeado na face fria (QM)
2- Voltagem que deve ser aplicada ao módulo (VM)
3- Coeficiente de desempenho (CP)
De (MELCOR, 1994), obtemos as seguintes expressões:
QM = 2 NT [ IM TC - IM / (2 GT) KD T GT]
(12)
VM = 2 NT
[ IM / GT +D
T]
(13)
CP = QM / ( VM IM)
(14)
DT
= TH – TC
(15)
GT = AST / LT
(16)
4- Corrente máxima (Imax):
A corrente máxima é obtida da equação (12), com QM = 0 e ¶(DT)/¶(IM)
= 0, ou seja
Imax = ( K GT / ) [ 1 + 2 Z TH - 1 ])
(17)
Z = / ( K)
(18)
5- Diferença de temperatura máxima (DTmax ):
É obtida da equação (12), com I = Imax e QM = 0, ou seja
DT = TH -
( 1+ 2 Z TH - 1) /Z
(19)
6- Corrente Ótima (Iopt)
A corrente ótima ( Iopt ) é aquela que maximiza o CP do módulo
ou seja, e o valor de IM que maximiza a equação (14)
¶ CP / IM
= 0
(20)
Iopt = KD
T GT (1+ 1+Z T ) / ( T )
(21)
T=(TC+ TH) /2
(22)
7- CP Ótimo (COP)
O coeficiente de desempenho ótimo (COP) e o valor do CP para
corrente ótima Iopt. Das equações (12), (13), (14) e (21)
demonstra-se que:
COP=( T / D T)( 1+ Z T -1) ( 1+ Z T + 1 ) – 1/2
(23)
Trocadores de calor
O desempenho de um trocador de calor é avaliado pela sua
capacidade de transferencia de calor (QTC). Para um trocador
de calor do tipo placa aletada, temos:
QTC=D TS/[1/( AF EFAL HF + HB AB) + RTB}
(24)
DTS
= \TS – TF\
(25)
HB= HF + HR
(26)
De (Holman, 1976), obtemos
HF = 1.42 (DTS
/ LB)0.25
(27)
HR = EMS 5.669 10-8 (TS +TF ) (TS2 + TF2 )
(28)
Observar que temos dois trocadores de calor, ou seja, um na
face quente e o outro na face fria. A resistência térmica da
base (RTB) decorre da resistência de contato e do
estrangulamento do fluxo de calor (Oliveira e Forslund, 1974)
entre os módulos e a base do trocador de calor. Esta
resistência é no entanto difícil de ser avaliada, usaremos um
valor de 0.005 W/ °C e num tra-balho futuro faremos uma
avaliação mais precisa.
RESULTADOS
O procedimento descrito na seção 3.2.2 foi executado em
microcomputador num total de 12 testes até obter o sistema
otimizado, sendo os resultados apresentados nas tabelas 1, 2,
3 e 4 seguintes.
Nomeclatura
r Resistividade elétrica do material semicondutor
a Coeficiente Seebeck do termopar
AB Área da base (placa).
ACA Área externa da câmara
AF Área aletada do trocador de calor
AST Área da seção transversal do material semicondutor
ATC Área total dos trocadores de calor
CCA Custo da câmara frigorífica
CIS Custo especifico do isolante térmico
CMT Custo dos módulos termoelétricos
CP Coeficiente de desempenho do modulo termoeletrico
COP Coeficiente de desempenho ótimo do modulo termoeletrico
CPF Custo dos painéis fotovoltáicos
CPF1 Custo unitário do painel fotovoltáico
CTC Custo dos trocadores de calor.
CTC1 Custo especifico dos trocadores de calor
EFAL Eficiência das aletas.
EIS Espessura do isolante térmico
EMS Emissividade da superfície da base (placa).
GT Fator geométrico do material semicondutor.
HC Altura da câmara
HF Coeficiente de convecção nas aletas.
HI Condutância da superfície interna ( 5,7 W/M °C)
HO Condutância da superfície externa ( 9,5 W/M °C)
HR Coeficiente de radiação da superfície da base
(placa).
IM Corrente elétrica no modulo termoelétrico
IP Corrente elétrica do painel fotovoltaico.
IR Corrente elétrica fornecida pelo refrigerador
termoelétrico.
IS Corrente elétrica fornecida pelo sistema de painéis
fotovoltaicos.
K Condutividade térmica do material semicondutor.
KIS Condutividade térmica do isolante
KTC Condutividade térmica do material dos trocadores de
calor.
LB Lado da base da placa aletada.
LC Comprimento da câmara
LT Comprimento do termopar
NM Número de módulos termoelétricos
NPF Número de painéis fotovoltáicos
NT Número de termopares do módulo termoelétrico
QC Carga de transmissão da câmara.
QE Capacidade de refrigeração do refrigerador termoelétrico.
QH Capacidade do trocador de calor da face quente
QM Capacidade de refrigeração do modulo termoelétrico
QR Capacidade de refrigeração requerida pela câmara
QTC Capacidade de transferencia de calor do trocador de
calor
RSP Nível de insolação no painel fotovoltaico.
RTB Resistência térmica da base (placa).
TC Temperatura da face fria do modulo termoelétrico.
TE Temperatura externa da câmara
TF Temperatura do fluido.
TH Temperatura da face quente do modulo termoelétrico
TR Temperatura interna da câmara
TS Temperatura da superfície da base (placa)
UCA Coeficiente global de transmissão de calor
VM Voltagem requerida pelo modulo termoelétrico
VP Voltagem do painel fotovoltaico.
VR Voltagem requerida pelo refrigerador termoelétrico
VS Voltagem do sistema de painéis fotovoltaicos.
WC Largura da câmara
WPMAX Potência elétrica máxima do painel fotovoltaico.
WR Potência elétrica requerida pelo refrigerador
termo-elétrico
WS Potência elétrica do sistema de painéis fotovoltaicos.
REFERENCIAS
Holman, J.P., 1976, Heat Transfer, McGraw-Hill Book Com-pany.
MELCOR., 1994, Engineering Catalog, Melcor Thermoelec-trics,
1040 Spruce Street, Trenton, NJ, USA.
Oliveira, H.Q., and Forslund, R.P., 1974, The Effect ofThermal
Constriction Resistance in the Design of Channel Plate Heat
Ex-changers,
Journal of Heat Transfer, Series C, Vol. 96, p. 292.
Stoecker, W.F., 1989, Design of Thermal Systems, McGraw-Hill
Book Company.
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